更新时间：2023-11-14 21:52
若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。
对于两个无穷小量 和 ，如果 ，就把 叫做比 高阶的无穷小量，并把 叫做比 低阶的无穷小量；简称 是 的高阶无穷小， 是 的低阶无穷小，记成 。
如果 ，其中 为异于零的常数，这时把 叫做 的 阶无穷小。
例如，因为 ，所以 时 是比 较高阶的无穷小，意思是说在 的过程中 比 趋向0的速度快。
在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢问题，举例于下。
有一块正方形的金属片，它的边长原来是3，受热后增加了 ，问这块金属片的面积增加了多少?
如图1所示，设加热前正方形金属片的面积为 ，即 ，加热后正方形金属片的面积为 ，即
因此正方形金属片在加热后面积增加了 ：
这个等式的右边有两项，我们在图1中看到，画有斜线的两块窄矩形的面积之和就是 ，而画有交叉线的一小块正方形的面积就是 。
容易看出，当时， ，就是说， 和 都是当时的无穷小。我们把它们趋近于零的快慢情况列表比较于下：
从表中看出，当时， 趋近零比 趋近零快得多，从它们的比值来看，就有
即 与 之比也是当时的无穷小。这时，我们就说 是比 高阶的无穷小。
一般地，我们对两个无穷小的比较作如下规定：
设 和 都是无穷小，如果 ，我们就说 是比高阶的无穷小。
在实际问题的计算中，如果遇到几个不同阶的无穷小量之和，常常把高阶无穷小忽略不计。例如，在计算上述正方形金属片加热后的面积时，如果 不大，就往往略去 项，而得到
这样，既抓住了主要矛盾，又简化了运算手续，而且在许多情况下满足了实际问题的要求。
设 是同一变化过程中的无穷小， 这一过程中的极限，那么：
(1)如果 ，则称 是比 高阶的无穷小，记作 。
(2) 如果 ，则称 是比 低阶的无穷小。
(3) 如果 ，则称 与 是同阶无穷小。
(4) 如果 ，则称 与 是等价无穷小，记作 。
(5) 如果 ，则称 是关于 的k阶无穷小。
注意：并不是任何两个无穷小都可以做比较，例如与都是在时的无穷小，但这两者无法比较。
当 时，